超聲波模具的橫向振動(dòng)及開槽理論研究（超聲波模具為什么要開槽）

　　本文利用耦合振動(dòng)理論研究了大尺寸超聲波模具的三維振動(dòng), 推出了決定超聲波模具諧振頻率與其材料及尺寸之間關(guān)系的頻率方程。 還研究了超聲波模具的橫向振動(dòng)與開糟之間的關(guān)系, 從理論上得出了決定工具開槽位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 在某種程度上解決了大尺寸工具的開糟同題.實(shí)驗(yàn)表明, 大尺寸工具的設(shè)計(jì)頻率與測(cè)量值基本符合, 開槽大大地改善了工具輻射面上的位移分布的均勻程度。

關(guān)鍵詞;超聲波塑料焊接機(jī),橫向振動(dòng)，超聲波模具，橫向振動(dòng)，超聲波模具開槽

l   引言

　　　在不同的應(yīng)用場(chǎng)合,由于焊接對(duì)象不同,必須使用相應(yīng)的焊接模具。對(duì)于較大的部件, 為提高生產(chǎn)率,保證產(chǎn)品質(zhì)量,需要大尺寸的超聲波模具,其輻射面是一個(gè)狹長(zhǎng)的條形面, 或者一個(gè)長(zhǎng)與寬可相比擬的大尺寸矩形面。在實(shí)際工作中,要求工具的諧振頻率必須等于激發(fā)換能器及變幅桿系統(tǒng)的共振頻率,否則將產(chǎn)生換能器效率下降、工具的振動(dòng)模式發(fā)生變化等許多問(wèn)題。為此,必須從理論上準(zhǔn)確地決定工具的諧振頻率。對(duì)于橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸(例如橫向尺寸大于1/4縱波波長(zhǎng))的振動(dòng)工具,橫向振動(dòng)對(duì)縱向振動(dòng)的影響不大,可以忽略不計(jì)。此時(shí)用一維振動(dòng)理論便可以得出與實(shí)驗(yàn)符合的結(jié)果 。 但是對(duì)于大尺寸振動(dòng)系統(tǒng),由于工具的橫向尺寸接近或大于振動(dòng)系統(tǒng)工作頻率所對(duì)應(yīng)的縱波波長(zhǎng),工具產(chǎn)生了嚴(yán)重的橫向振動(dòng)。并且,橫向振動(dòng)與縱向振動(dòng)相互影響,此時(shí), 一維振動(dòng)理論將產(chǎn)生較大的誤差, 必須發(fā)展新的理論以清足此類大尺寸系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要, 有效地抑制超聲波模具的橫向振動(dòng)和改善模具輻射面積位移分布的均勻程度。

  2   大尺寸超聲波模具的頻率方程

　　常用的超聲波模具一般為長(zhǎng)方體,用直角坐標(biāo)表示,三個(gè)方向的尺寸分別為l:, 、 1 ,和l二,設(shè)與Z軸垂直的上下底面分別為聲波的激發(fā)及輻射面, 聲波能量沿著超聲波模具的縱向即Z軸方向傳播,而X與Y兩個(gè)方向則屬于工具橫向振動(dòng)的方向 。根掘彈性力學(xué)原理, 振動(dòng)體內(nèi)任一點(diǎn)的軸向應(yīng)力σ、, σy,σ   和軸向應(yīng)變e?, ey, ez之間的關(guān)系為,e,‘:=[σc-v(σy十σ,)]/E    ( 1)

e,=[σ,-·v(cr?十σ二)]/E     ( 2)

ez:=[σ二一'v(σr十σy)]/E     ( 3)

式中, E和 、l為材料的楊氏模量及泊松系數(shù)。令振動(dòng)體各軸向之間的應(yīng)力比分別為: n, =σx /σ,, n:l=σ,/σ,, n3=σ二/σ?,   定義為振于工具橫向振動(dòng)的方向。

根據(jù)彈性力學(xué)原理, 振動(dòng)體內(nèi)任一點(diǎn)的軸向應(yīng)力σ、, σy,σ   和軸向應(yīng)變e?, ey, ez之間的關(guān)系為,es=[σ‘一v(σy+σ,)]/E     ( 1)

e,=[σf-V(C「x十σ二)]/E     ( 2)

ez=[σ二一'v(σr十σy)]/E     ( 3)

式中, E和 、l為材料的楊氏模量及泊松系數(shù)。令振動(dòng)體各軸向之間的應(yīng)力比分別為: n, =σx /σ,, n2=σ,/σ,, n3=σ,/σ?,   定義為振動(dòng)體軸向之間的耦合系數(shù)。 令Ex=σ?/es, Ey=σ,/e,, E二=σ,/ez,   稱為振動(dòng)體的表觀彈性系數(shù),由(1)~(3)式可得,

n,n:,n:s=l                        (4)

E?=E/[l- v(n3 +1/nl)]   ( 5 )

Ey= E/[l一、l(nl十1/n2)]   ( 6 )

E=E/[1-,v(n2十1/n3)]   (7 )

　　利用彈性體的表觀彈性系數(shù)概念, 根據(jù)表觀彈性法原理 ,可把大尺寸振動(dòng)模具的振動(dòng)看成是沿振動(dòng)工具軸向的三個(gè)互相垂直的一維縱振動(dòng)的耦合振動(dòng),而沿各抽的一維縱振動(dòng)可以看成是彈性系數(shù)分別為Ex、 E y及E z 的細(xì)長(zhǎng)棒的縱向振動(dòng),在空載情況下,即模具的邊界自由情況下, 可得大尺寸振動(dòng)工具的頻率方程,

k?lx=iπ(i=1、2、3……)   (8)

ky1,=j:n: (i=1、2、3……)    (9)

k,1,=m'll (m=1、2、3……) (10)

( 8 )~ ( 10)三式分別為工具三個(gè)軸向的頻率方程.其中, k=co/cx, ky=o/cy, Kz= C0/Cz, Cx=、ix/P1-·一, Cy= 、地y/P1-'-, c2 = (E?/p)' /2, 分別稱為超聲波模具三維耦合振動(dòng)的軸向波數(shù)及聲速, p為材料密度, f為i皆振頻率,正整數(shù)i、 j、 m分別對(duì)應(yīng)振動(dòng)體不同的振動(dòng)模式 。 把上述各量代入( 8)~ ( 10)三式可得二超聲波模具為什么要開槽

1一、l(n3十1/n!)=i2A/l?2   (11)

1一、l(nl十1/n2)=j2A/ly2 (12)

1一、l(n:a十1/n3)=m2A/l2 (13)

式中, A:=c2n:2/co2, c2=E/lo, c為細(xì)長(zhǎng)棒中一維縱振動(dòng)的傳播速度, 由上述三式結(jié)合( 4 )式消去耦合系數(shù)n,, n2及n3可得決定大尺寸超聲塑料焊接模具諧振頻率的頻率方程式:

給定工具的材料及尺寸, 就可得出工具耦合振動(dòng)的諧振頻率,由于(14)式中考慮了模具橫向振動(dòng)的影響, 因此它得出的結(jié)果不同于一維理論的數(shù)值。 由(l4)式可以看出, 大尺寸模具的頻率方程為一關(guān)于A的三次方程, 由此可解得三個(gè)頻率,結(jié)合上文分析,可以看出, 這三個(gè)諧振頻率分別對(duì)應(yīng)模具的縱向及橫向共振頻率。 工具的縱向共振頻率也就是其工作頻率,它必須與換能器振動(dòng)系統(tǒng)的共振頻率保持一致, 否則將導(dǎo)致振動(dòng)系統(tǒng)縱向工作效率下降 。 而工具的橫向共振則必須盡量抑制。對(duì)應(yīng)(l4)式的解,模具的振動(dòng)可分以下三種狀態(tài):

( 1 )超聲波模具的橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸, 一般要求2倍以上, 即l,≥2lx, l,≥21y,橫向諧振頻率遠(yuǎn)高于其縱向共振頻率, 因此, 橫向振動(dòng)對(duì)縱向振動(dòng)影響不大, 超聲波模具為什么要開槽工具振動(dòng)類似于沿Z 方向的細(xì)長(zhǎng)棒的一維縱振動(dòng),此時(shí),可以利用一維理論設(shè)計(jì)超聲波模具能夠滿足實(shí)用上的精度要求。

(2)在模具的兩個(gè)橫向尺寸中,其中之一遠(yuǎn)小于模具的縱向尺寸, 即滿足12)21,(或l,)但模具的另一個(gè)橫向尺寸較大, 接近或超過(guò)模具的縱向尺寸, 此時(shí)聲波的輻射面為一狹長(zhǎng)的矩形面, 對(duì)應(yīng)于較小尺寸方向上的橫向振動(dòng)可以忽略不計(jì), 但是對(duì)應(yīng)于較大尺寸方向上的橫向共振頻率與縱向共振頻率比較接近,兩者將相互作用。因此,該方向上的橫向振動(dòng)對(duì)縱向產(chǎn)生較大的影響。此時(shí), 一維理論不再適用, 必須利用揺合振動(dòng)理論來(lái)分析、 研究及設(shè)計(jì)此類系統(tǒng), 且此橫向振動(dòng)應(yīng)加以抑制。

    ( 3 )工具的兩個(gè)橫向尺寸皆與其縱向尺寸可相比擬, 此時(shí)工具的聲波輻射面為一長(zhǎng)與寬相差不大的大尺寸短形面,工具的縱向共振頻率與其兩個(gè)橫向共振頻率比較接近。在這種情況下,由于泊松效應(yīng)的影響,工具在縱向共振的同時(shí), 在其兩個(gè)橫向也產(chǎn)生較強(qiáng)的振動(dòng)。縱振動(dòng)與橫振動(dòng)之問(wèn)的相互編合使工具的縱向振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,此時(shí),如果仍采用一維理論來(lái)計(jì)算及設(shè)計(jì)工具, 理論與實(shí)驗(yàn)將出現(xiàn)較大的誤差,因此,必須利用上述細(xì)合振動(dòng)理論對(duì)工具的三維相合振動(dòng)進(jìn)行研究。并且為了保證工具的工作效率及其輻射面上位移分布的均勻性, 必須對(duì)其兩個(gè)方向的橫向振動(dòng)分別加以有效的抑制。超聲波模具為什么要開槽

3.   大尺寸超聲波模具中橫向振動(dòng)的開槽抑制

　　　如上分析, 大尺寸超聲波模具的福合振動(dòng)存在三個(gè)軸向的諧振頻率, 其中只有一個(gè)是實(shí)際所需要的。為抑制橫向振動(dòng),日前,普遍采用在振動(dòng)體上開槽的方法。

3.1   開槽位置的確定

　　設(shè)有一超聲波焊接模具, 換能器的激勵(lì)方向沿著模具的Z軸,因此,開槽必須能夠抑制模具在X與Y這兩個(gè)方向的振動(dòng)。若模具的幾何尺寸為l z≥21.、, 而ly與1 2可相比擬。相應(yīng)的諧振頻率為fr,、 fy,、 f:m,實(shí)際中要求f二,等一f換能器的工作頻率。 如前所述, 模具在X方向的橫向振動(dòng)對(duì)縱向振動(dòng)的影響可以忽略。而Y方向的振動(dòng)將對(duì)Z方向產(chǎn)生大的影響。根據(jù)上文分析,圖1為大尺寸超聲塑料焊接模具相合振動(dòng)的位移分布, 其中實(shí)線1代表工具縱向振動(dòng)基頻的位移分布, 其振動(dòng)頻率為fz,。虛線1和2分別表示工具在Y方向上 橫向振動(dòng)的基頻及二次諧頻振動(dòng)模式的位移分布, 它們對(duì)應(yīng)的頻率分別為ff,及fy2, 由位移分布圖可以清楚地看出和f, ,超聲波模具為什么要開槽接近的振動(dòng)模式,則可對(duì)其分別進(jìn)行抑制。比教簡(jiǎn)單且行之有效的方法是沿著工具的 Y方向開一些平行于 Z方向的小長(zhǎng)糖, 圖2所示為一帶有開槽的超聲波模具的 Y-Z平面示意圖, 槽的位置必須位于模具Y方向橫向振動(dòng)模式的節(jié)點(diǎn)處, 這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)處應(yīng)力較集中,最易產(chǎn)生橫向振動(dòng),且對(duì)縱向振動(dòng)影響最小 。對(duì)于頻率為 f, ,的橫向振動(dòng)模式, 其振動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置可由下式?jīng)Q定,

Yn:=與 +(n-')與(n=', 2……j)

(15)式中,入,為對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),另外,為了減少開槽對(duì)模具縱向振動(dòng)的影響,槽的位置也必須位于超聲波模具縱向振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)處, 并且對(duì)稱于超聲波模具縱向震動(dòng)節(jié)點(diǎn)。

  3.2 開槽寬度的確定超聲波模具為什么要開槽

　　槽的位置決定以后, 還必須合理選擇槽的寬度,當(dāng)開糟寬度太小時(shí),不能產(chǎn)生有效的抑制作用;而寬度太大時(shí),由于工具質(zhì)量改變較大, 容易使超聲波模具的縱向振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,因而也影響超聲波模具的縱向共振頻率。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn),開糟的較理想寬度約為入1/25~ 入,/20。由此可以看出,為了抑制不同振動(dòng)構(gòu)式的橫向振動(dòng),需要在超聲波模具上開設(shè)不同寬度的槽子。

3.3   開槽長(zhǎng)度的確定

開槽長(zhǎng)度對(duì)超聲波模具的振動(dòng)有較大的影響, 當(dāng)開槽長(zhǎng)度太短時(shí), 由于超聲波模具的橫向振動(dòng)是分布于模具整個(gè)側(cè)面上的,因此,不能有效地消除橫向振動(dòng), 同時(shí)也不能有效地改善模具振動(dòng)輻射面的位移分布。但是,當(dāng)開糟長(zhǎng)度太長(zhǎng)時(shí),由于開相高模具輻射面太近,使工具的聲波輻射面上出現(xiàn)位移分布不均勻現(xiàn)象,影響模具輻射效率及產(chǎn)品質(zhì)量,因此, 綜合上述兩種情況,結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),最有效且不明顯影響工具振動(dòng)分布的開精長(zhǎng)度約為l/4~1/3入 , ,入,為模具縱向振動(dòng)基頻模式的波長(zhǎng)。

　上面, 我們討論了超聲波模具輻射面為一狹長(zhǎng)矩形面情況, 如果超聲波模具沿X及Y方向的尺寸都較大,則必須對(duì)超聲波模具的兩個(gè)橫向振動(dòng)分別加以開精抑制。 可以預(yù)見, 在這種情況下,工作正在進(jìn)行。

4   實(shí)驗(yàn)及結(jié)論

1   大尺寸超聲波模具頻率的測(cè)量

　　為驗(yàn)證文中得出的關(guān)于大尺寸超聲波模具的設(shè)計(jì)公式, 筆者加工了一些用于超聲塑料焊接中的振動(dòng)工具,   其材料為硬鋁,   聲速 c= 5100m/s, 泊松系數(shù)v= 0.34,測(cè)量了模具的縱向諧振頻率。 超聲波模具的幾何尺寸及測(cè)試數(shù)據(jù)見表1,表中, fc為模具的計(jì)算頻率, fm為測(cè)量值。為進(jìn)行比較,,表中同時(shí)列出了不考慮工具的積向振動(dòng)時(shí)模具一維振動(dòng)理論的共振頻率fL, 其計(jì)算式為f,.L= c/21,。

4. 2   超聲波模具相射面位移分布的1演量

　　為研究開槽對(duì)工具橫向振動(dòng)的抑制情況以及工具輻射面的位移分布, 我們找了一些開槽的模具,其材料也為硬鋁,尺寸為lx= 28mm, ly=280mm, lz=137mm, 其設(shè)計(jì)頻率為20kHz,   開槽前實(shí)測(cè)頻率為19.898 kHz,開槽后測(cè)量頻率為l9.7l8kHz,對(duì)其輻射面的位移分布進(jìn)行了測(cè)量, 結(jié)果見圖3 , 其中( a), ( b)兩條線分別為工具開糟前后的位移分布曲線, 可以看出, 開槽后模具的位移分布比未開糟要均勻得多, 前者近似于一細(xì)長(zhǎng)棒中的位移分布。

4,3   討論

　　本文導(dǎo)出的大尺寸超聲波模具的設(shè)計(jì)公式考慮了工具的橫向振動(dòng),與一維理論相比, 頻率的設(shè)計(jì)值更加接近于測(cè)量值。另外, 與數(shù)值計(jì)算方法相比,本法計(jì)算簡(jiǎn)單,物理意義明顯。為了有效地抑制工具的橫向振動(dòng), 必須首先利用頻率方程( l4 )式求出模具的縱向及橫向諧振頻率, 對(duì)最接近超聲波模具縱向振動(dòng)基頻的橫向振動(dòng)模式進(jìn)行開糟抑制。開槽必須位于超聲波模具橫向振動(dòng)模式的節(jié)點(diǎn)處, 并且合理選擇開糟尺寸, 為了達(dá)到經(jīng)濟(jì)有效, 應(yīng)該對(duì)最強(qiáng)的橫向振動(dòng)加以抑制,只有這樣, 才能有效地抑制大尺寸工具的橫向振動(dòng), 并且改善超聲波模具聲波輻射面的位移分布均勻程度,提高系統(tǒng)的縱向工作效率,取得理想的加工及處理效果。